MATRIZ....

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.

La matriz A se puede denotar tambien como donde:

TIPOS DE MATRICES...

1. Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas.Toda matriz fila siempre va ir vertical.

2. Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas.

3. Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

4. Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

5. Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

6. Matriz triangular

una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros

OPERACIONES CON MATRICES...

1. Suma o diferencia de matrices...

La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.
La suma de las matrices A y B se denota por A+B.

...Propiedades de la suma de matrices...

• A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa)
  


• A + B = B + A (propiedad conmutativa)
  
• A + 0 = A (0 es la matriz nula)
  
• La matriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A, ya que A + (–A) = 0. La diferencia de matrices A y B se representa por A–B, y se define como: A–B = A + (–B)
  

2. Producto de una matriz por un número...

El producto de una matriz A = (aij) por un número real k es otra matriz B = (bij) de la misma dimensión que A y tal que cada elemento bij de B se obtiene multiplicando aij por k, es decir, bij = k·aij.

...Propiedades del producto de matrices...

• (A + B) = k A + k B (propiedad distributiva 1ª)
  
  
• (k + h)A = k A + h A (propiedad distributiva 2ª)
  


• k [h A] = (k h) A (propiedad asociativa mixta)
  


• 1·A = A (elemento unidad)

3. Producto de matrices...

Dadas dos matrices A y B, tales que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B; es decir

y la multiplicación de A por B, que se denota A·B, A×B o simplemente AB, está definida como:

donde cada elemento ci,j está definido por:



Gráficamente, si

y

entonces